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在了解这一方法是如何工作之前，我们首先需要理解损失平面（loss surface）和泛化的解（generalizable solution）。
权重空间内的解
个不得不提到的是，经过训练的网络是高值空间中的一个点。对给定的架构而言，每个不同的网络权值组合都代表了一个不同的模型。任何给定架构都有无穷的权重组合，因而有无穷多的解。训练网络的目标是找到一个特定的解（权值空间中的点），使得训练数据集和测试数据集上的损失函数的值都比较低。
在训练期间，训练算法通过改变权值来改变网络并在权值空间中漫游。梯度下降算法在一个损失平面上漫游，该平面的海拔为损失函数的值。
窄较值和宽较值
坦白的讲，可视化并理解高值空间的几何特性非常困难，但我们又不得不去了解它。因为随机梯度下降的本质是，在训练时穿过这一高维空间中的损失平面，试图找到一个良好的解——损失平面上的一个损失值较低的「点」。不过后来我们发现，这一平面有很多局部较值。但这些局部较值并不都有一样好的性质。
Geoffery Hinton：「为了处理一个 14 维空间中的**平面，可视化了一个 3 维空间，并对自己大声说『十四』。每个人都是这样做的。」

随机权值平均（Stochastic Weight Averaging，SWA）
随机权值平均只需快速集成的一小部分算力，就可以接近其表现。SWA 可以用在任意架构和数据集上，都会有不错的表现。根据中的实验，SWA 可以得到我之前提到过的更宽的较小值。在经典认知下，SWA 不算集成，因为在训练的终阶段你只得到一个模型，但它的表现**过了快照集成，接近 FGE。

新的网络优化方法：随机权值平均
传统的网络集成
一般我们说的「集成」（ensemble），就是组合若干不同的模型，让它们基于相同的输入做出预测，接着通过某种平均化方法决定集成模型的终预测。这个决定过程可能是通过简单的或取均值，也可能是通过另一个模型，该模型基于集成模型的结果，学习预测正确值或标签。岭回归是一种可以组合若干个不同预测的结果的方法，Kaggle 上卫星数据识别热带雨林竞赛的就使用过这一方法。
快照集成是在每次学习率周期末尾保存模型，然后在预测时使用。
集成应用于深度学习时，组合若干网络的预测以得到一个终的预测。通常，使用好几个不同架构的网络比较好，因为不同架构的网络一般会在不同的训练样本上犯错，因而集成的收益会更大。
快照集成使用周期性学习率退火
当然，你也可以集成同一架构的模型，也许效果会出乎意料的好。就好比这篇快照集成的，作者在训练同一个网络的过程中保存了不同的权值快照，然后在训练之后创建了同一架构、不同权值的集成网络。这么做可以提升测试的表现，同时也**省钱——因为你只需要训练一个模型、训练一次就好，只要记得随时保存权值就行。
你可以仔细阅读下文章开头提到的那的关于学习率的文章。如果你到目前为止还没有尝试过周期性学习率，那你真该去试试，它正在成为当前效果的、也标准的做法，它简单易上手，计算量很轻，可以说非常事半功倍了。

下面是 SWA 的工作原理。它只保存两个模型，而不是许多模型的集成：
个模型保存模型权值的平均值（WSWA）。在训练结束后，它将是用于预测的终模型。
*二个模型（W）将穿过权值空间，基于周期性学习率规划探索权重空间。
SWA权重更新公式
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